中考数学三角形相似全拆解：6对相似秒找，5个结论不踩坑

【来源：易教网 更新时间：2026-11-10】

相似三角形：中考数学的“必拿分”重灾区

后台最近收到最多的问题就是“老师相似三角形怎么学啊，一看到复杂图形就懵”，作为初中几何的“半壁江山”，相似三角形的考察从初一贯穿到初三，每年中考选择、填空、压轴题里至少占15分，是妥妥的“送分题变丢分题”的重灾区。

很多同学背熟了判定定理，一看到图形里混着平行四边形、旋转、动点，直接就慌了，要么漏了相似对，要么把错误的结论当成对的。

首先明确一下相似三角形的三大考向：第一是基础判定考察，给条件判断相似，或者数图形里的相似对数，是选填的基础题；第二是性质考察，用相似比求边长、角度，每年必考1-2道；第三是综合考察，和 parallelogram、旋转、圆、动点结合出压轴题，是拉开分差的关键。

今天的两道典型例题，刚好覆盖前两个考向，尤其是第二道旋转综合题，是近几年全国各地中考的最爱，把这两道题吃透，相似这块的分数基本就拿下了。

例题1拆解：平行四边形里的相似到底有几对？

先看这道很多同学第一次做全军覆没的填空压轴题：在平行四边形ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交BD和BC于点E、F，问图中相似三角形共有多少对？

很多同学拿到题就乱找，要么数成3对，要么数成10对，核心是没有章法，乱凑相似。我们一步步来拆：

首先抓住平行四边形的核心性质：对边平行，也就是AB∥DG，AD∥BC，这两组平行线就是找相似的核心线索，我们先按平行线一组一组找基础相似：

第一组，AB∥DG带来的相似：AB和DG平行，被BD所截形成“8字型”相似，所以△ABE∽△GDE；AB和DG平行，被AG所截形成“A字型”相似，所以△ABF∽△GCF；AB和DG平行，被AD、GC所截形成“A字型”相似，所以△ABC∽△GCD，这是3对。

第二组，AD∥BC带来的相似：AD和BC平行，被BD所截形成“8字型”相似，所以△ADE∽△FBE；AD和BC平行，被AG所截形成“A字型”相似，所以△ADG∽△FCG，这是2对。

现在找到5对了，还有一对在哪？很多同学漏了：平行四边形对角线BD把平行四边形分成两个全等的三角形，也就是△ABD≌△CDB，全等是相似比为1的特殊相似，所以这一对也要算进去，加起来刚好6对，就是正确答案。

这道题最容易踩的坑有两个：一是漏了全等的那一对，觉得全等不是相似，这个知识点一定要记牢：两个三角形全等，必然相似，相似比为1；二是漏了△ABC和△GCD这一对，因为CG是DC的延长线，属于“跨边”的A字型，平时做的A字型都是三角形内部的，容易看漏。

平时练题的时候，找完平行线带来的相似，一定要额外加一步：找有没有全等的特殊情况，基本就不会漏了。

例题2拆解：旋转综合题的结论秒辨技巧

如果说平行线的相似是基础题，那旋转+相似的综合题就是很多同学的噩梦，尤其是要判断多个结论对错的题，一个踩坑全丢分。

我们来看这道近年中考的高频题：将△ACE绕点C旋转一定的角度后使点A落在点B处，点E落在点D处，且点B、C、E在同一直线上，直线AC、BD交于点F，CD、AE交于点G，AE、BD交于点H，连接AB、DE，判断以下5个结论哪个正确：①∠DHE＝∠ACB；②△ABH∽△GDH；③△DHG∽△ECG；

④△ABC∽△DEC；⑤CF＝CG。

做这类旋转综合题，第一步永远先找旋转给的“隐藏条件”：旋转前后的图形全等，所以首先能得到△ACE≌△BCD，对应边AC=BC，EC=DC，对应角∠CAE=∠CBD，∠CEA=∠CDB，∠ACE=∠BCD，这是所有结论的突破口，先把这些条件列出来，再看其他条件。

我们一个个来辨，用“直接推导能成立的先选，假设成立反推出矛盾的直接排除”的方法，做题速度快一倍：

①：∠DHE＝∠ACB

先找这两个角分别等于什么：∠DHE是△BHE的外角，等于不相邻的两个内角和，也就是∠HBE+∠HEB，而∠HBE就是旋转得到的∠CBD，∠HEB就是∠CEA，所以∠DHE=∠CBD+∠CEA。

再看∠ACB，它是△AEC的外角，等于∠CAE+∠CEA，因为旋转所以∠CBD=∠CAE，两个角都等于∠CAE+∠CEA，所以必然相等，结论①直接成立。

③：△DHG∽△ECG

找相似条件：旋转得到∠CDB=∠CEA，也就是∠HDG=∠CEG，再加上CD和AE交于G，∠DGH和∠EGC是对顶角，相等，两角对应相等的三角形相似，直接判定成立，结论③也没问题。

④：△ABC∽△DEC

刚才我们已经得到△DHG∽△ECG，所以对应角∠DHG=∠ECG，而∠DHG和∠AHF是对顶角，所以∠AHF=∠ECG。又因为旋转得到∠ACE=∠BCD，两个角同时减去∠ACD，就得到∠BCA=∠ECD。

再加上旋转得到的AC=BC，DC=EC，所以AC/DC=BC/EC，两边对应成比例且夹角相等，相似直接成立，结论④也对。

②：△ABH∽△GDH

这个结论是绝大多数同学容易踩的坑，我们假设它成立，那么相似三角形对应角相等，所以∠ABH应该等于∠GDH，也就是∠ABD=∠CDB。

在△BCD里，∠CBD=∠CDB，所以BC=CD，又因为旋转得到AC=BC，DC=EC，所以AC=CD，而AC=BC，所以AC=BC=CD=EC，也就是△ABC是等边三角形，但题目根本没有给这个特殊条件，所以这个结论只有等边三角形的情况下才成立，不是普遍成立的，所以直接排除。

⑤：CF＝CG

很多同学看到前面几个角相等，就觉得△ACF和△DCG全等，但实际上我们只有∠ACF=∠DCG，没有其他边的比例或者角相等的条件，推不出CF=CG，除非题目额外加“AC=DC”这类特殊条件，不然这个结论是不一定成立的，所以排除。

最终正确的结论就是①③④，是不是这么拆解一下就清晰多了？很多同学错就是不会找旋转的隐含条件，拿到题直接硬算，越算越乱。

相似题拿分的核心习惯

很多同学觉得相似题难，本质是没把基础模型练熟，平时做题的时候别着急刷量，每做一道综合题，先花10秒拆里面的基础模型：是A字型？8字型？还是平行+旋转？把每个模型对应的相似条件刻进脑子里，练10道典型题比刷100道题有用。

还有个小技巧：做判断结论的题的时候，先找题目里直接给的必然成立的条件，比如平行、旋转给的全等、角相等，先挑能直接推的结论，剩下的假设成立反推，要是推出需要额外条件的特殊情况，直接排除，做题速度能快一倍。

再提醒一次：全等是相似比为1的特例，数相似对数的时候别漏了全等的情况，这块每年都有同学丢分，太冤了。今天的拆解就到这里，有问题的后台留言，下期讲相似在压轴题里的考法。